题目内容
8．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$（α为参数），M是C1上的动点，点P满足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$，点P的轨迹为曲线C2．（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C2的极坐标方程；
（2）在（1）的极坐标系中，射线θ=$\frac{π}{3}$与C1异于极点的交点为A，与C2异于极点的交点为B，求|AB|
分析 （1）设出P点坐标，得到M的坐标，代入曲线C1后可得点P的轨迹方程C2，可求曲线C2的极坐标方程．
（2）求出曲线C1和C2的极坐标方程，联立射线θ=$\frac{π}{3}$，求得射线θ=$\frac{π}{3}$与曲线C1，C2交于不同于原点的点A，B的极坐标，则|AB|可求．
解答 （本题满分为10分）
解：（1）设P（x，y），则由$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$知$M（\frac{x}{2}，\frac{y}{2}）$．
由于：M点在C1上，
所以：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=2cosα}\\{\frac{y}{2}=2+2sinα}\end{array}\right.$，
即：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosα}\\{y=4+4sinα}\end{array}\right.$，
从而：C2的普通方程为x2+y2-8y=0，
所以：C2的极坐标方程为：ρ=8sinθ．…（5分）
（2）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．
射线θ=$\frac{π}{3}$与C1的交点A的极径为ρ1=4sin$\frac{π}{3}$，
射线$θ=\frac{π}{3}$与C2的交点B的极径为ρ2=8sin$\frac{π}{3}$．
所以：|AB|=|ρ2-ρ1|=2$\sqrt{3}$．-------------------------------------------------------------（10分）
点评 本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解，关键是掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系，是基础题．
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在四棱锥P-ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．
| A． | $\frac{7}{6}$cm3 | B． | $\frac{4}{3}$cm3 | C． | $\frac{3}{2}$cm3 | D． | 2cm3 |
已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1是A1C1和B1D1的交点．