Question

是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

 

Answer 1

【答案】

存在满足条件。

【解析】

试题分析：，对称轴

（1）当时，由题意得在上是减函数

的值域为,则有满足条件的不存在。

（2）当时，由定义域为知的最大值为。

的最小值为

 

（3）当时，则的最大值为，的最小值为

 得满足条件

（4）当时，由题意得在上是增函数

的值域为，则有

 满足条件的不存在。 综上所述，存在满足条件。

考点：本题主要考查二次函数的图象和性质。

点评：典型题，二次函数问题，一直是高考考查的重点内容之一，研究过程中，往往要注意“开口方向、对称轴位置、区间端点函数值”，综合应用函数的性质。