Question

若，则2x与3sinx的大小关系

1. A.
   2x＞3sinx
2. B.
   2x＜3sinx
3. C.
   2x=3sinx
4. D.
   与x的取值有关

Answer 1

D
分析：用将不等式问题转化为函数问题，令f（x）=2x-3sinx，用导数法判断即可．
解答：令g（x）=2x-3sinx，g′（x）=2-3cosx，
当0＜x＜arccos 时，g′（x）＜0，g（x）单调减，g（x）＜g（0）=0，2x＜3sinx．
当arccos＜x＜时，g'（x）＞0，g（x）单调增加，
但是g（arccos）＜0，g（）＞0，
所以在区间[arccos，）有且仅有一点θ使g（θ）=0．
当arccos≤x＜θ时，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx．
当θ＜x＜时，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx．
所以当 0＜x＜θ 时，2x＜3sinx；
当 x=θ 时，2x=3sinx；
当 θ＜x＜ 时，2x＞3sinx．
故选D．
点评：本题主要考查用函数法来解不等式问题，不等式往往与函数的单调性有关，所以可用单调性定义或导数来解决．