题目内容

若函数f（x）在x处的切线的斜率为k，则极限=

= ．

【答案】分析：根据函数在某处的导数的定义可得，

=

=-

=-k．
解答：解：∵函数f（x）在x处的切线的斜率为k，∴k=

=

=-

，
故

=-k，
故答案为-k．
点评：本题主要考查函数在某处的导数的定义，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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已知函数 $数学公式$ 为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x₁）和（x₂，+∞）单调递增，在（x₁，x₂）上单调递减，又x₂-x₁＞l，且x₁＞a，试比较a²+pa+q与x₁的大小．

已知函数 $数学公式$ ．
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（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：① $数学公式$ ；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．问函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]²＞（n+1）e^2（n-2）（n∈N^*）．

为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x₁）和（x₂，+∞）单调递增，在（x₁，x₂）上单调递减，又x₂-x₁＞l，且x₁＞a，试比较a²+pa+q与x₁的大小．

若函数f（x）在x处可导，且f^/（x）=m，则

=（）
A．m
B．-m
C．2m
D．-2m