Question

2．下列积分均存在，则下列结论错误的是（　　）

• A． d（∫f（x）dx）=f（x）dx
• B． ∫f（x）dx=∫f（u）du
• C． ${∫}_{a}^{b}$f（x）dx=${∫}_{a}^{b}$f（u）du
• D． ${∫}_{a}^{b}$f（x）dx+${∫}_{b}^{a}$f（x）dx=0．

Answer 1

分析 直接根据定积分和不定积分的定义和运算法则，对各选项作出判断，其中B选项，因等式两边常数项的不一致故为错误选项．

解答 解：根据定积分和不定积分的定义和运算法则，对各选项判断如下：
对于A选项：根据不定积分定义，若∫f（x）dx=F（x）+C（C为常数），
则dF（x）=f（x）dx，所以，A选项是正确的；
对于B选项：根据不定积分定义，∫f（x）dx=F（x）+C₁，而∫f（u）du=F（u）+C₂，
由于常数C₁，C₂不一定相等，所以，∫f（x）dx与f（u）du不一定相等，
所以，B选项是错误的；
对于C选项：根据定积分的定义，${∫}_{a}^{b}$f（x）dx=F（b）-F（a），且${∫}_{a}^{b}$f（u）du=F（b）-F（a），
所以，C选项是正确的；
对于D选项：根据定积分的运算法则，${∫}_{a}^{b}$f（x）dx=-${∫}_{b}^{a}$f（x）dx，
所以，D选项是正确的；
故答案为：B．

点评 本题主要考查了不定积分与定积分的定义和运算法则，特别是不定积分常数项的处理，属于基础题．