题目内容
16．对于函数y=ex，曲线y=ex在与坐标轴交点处的切线方程为y=x+1，由于曲线y=ex在切线y=x+1的上方，故有不等式ex≥x+1，类比上述推理：对于函数y=lnx有不等式（ ）| A． | lnx≥x+1 | B． | lnx≤1-x | C． | lnx≥x-1 | D． | lnx≤x-1 |
分析 求出导数和函数图象与轴的交点坐标，再求出在交点处的切线斜率，代入点斜式方程求出切线方程，再与函数的图象位置比较，得到不等式．
解答 解：由题意得，y′=（lnx）′=$\frac{1}{x}$，且y=lnx图象与x轴的交点是（1，0），
则在（1，0）处的切线的斜率是1，
∴在（1，0）处的切线的方程是y=x-1，
∵切线在y=lnx图象上方（x＞0），
∴x-1≥lnx（x＞0），
故选：D．
点评 本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及对数函数图象的特点等．
练习册系列答案
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