Question

6．${（{x^3}-\frac{1}{x^2}）^5}$展开式中的常数项是-10．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式：T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^15-3r•（-1）^r•x^-2r=（-1）^r•${C}_{5}^{r}$•x^15-5r，令x的幂指数等于0，即15-5r=0，求出r的值，即常数项-${C}_{5}^{r}$=-10．

解答 解：由题意可知：${（{x^3}-\frac{1}{x^2}）^5}$的二项展开式的通项公式为：T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^15-3r•（-1）^r•x^-2r=（-1）^r•${C}_{5}^{r}$•x^15-5r，
令15-5r=0，解得r=3，
故展开式中的常数项为-${C}_{5}^{r}$=-10，
故答案为：-10．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．