Question

8．甲、乙、丙三人独立破译同一份密码．已知甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，且他们是否破译出密码互不影响．则恰有二人破译出密码的概率为$\frac{3}{20}$．

Answer 1

分析 由互斥事件的概率公式与独立事件的乘法公式计算可得答案．

解答 解：由题意，甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，
且他们是否破译出密码互不影响，
∴恰有二人破译出密码的概率为$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{4}$×（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{5}$×（1-$\frac{1}{4}$）×$\frac{1}{3}$+（1-$\frac{1}{5}$）×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{20}$．
故答案为：$\frac{3}{20}$．

点评 本题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力，难点在于对于恰有二人破译出密码的事件分类不清．