Question

17．如图所示，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AB，AD的中点，G为线段CE上的一个动点，设$\frac{CG}{CE}$=x，S_△GDF=y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据正方形的性质求出G到AD的距离，得到f（x）的函数解析式，即可得出答案．

解答 解：∵正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，AD的中点，
∴DF=1，CE=$\sqrt{5}$，sin∠BCE=$\frac{BE}{CE}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，
过G做MN∥AB，交AD，BC于M，N，则MN=2．
∵$\frac{CG}{CE}=x$，∴CG=$\sqrt{5}$x．∴GN=CG•sin∠BCE=x，
∴GM=MN-GN=2-x，
∴S_△GDF=$\frac{1}{2}DF•GM$=$\frac{1}{2}×1×（2-x）$=1-$\frac{1}{2}x$．
∴f（x）=1-$\frac{1}{2}$x在[0，1]上为减函数，且为一次函数．
故选：D．

点评 本题考查了函数解析式的求解及基本初等函数的图象，属于基础题．