Question

6．定点P（a，b）在圆x²+y²+2x=1内，直线（a+1）x+by+a-1=0与圆x²+y²+2x=1的位置关系是（　　）

• A． 相交
• B． 相离
• C． 相切
• D． 不确定

Answer 1

分析 由定点P（a，b）在圆x²+y²+2x=1内，得到$\sqrt{（a+1）^{2}+{b}^{2}}$＜$\sqrt{2}$，求出圆x²+y²+2x=1的圆心（-1，0）到直线（a+1）x+by+a-1=0的距离，能判断出直线（a+1）x+by+a-1=0与圆x²+y²+2x=1的位置关系．

解答 解：∵定点P（a，b）在圆x²+y²+2x=1内，
圆x²+y²+2x=1的圆心（-1，0），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4}$=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（a+1）^{2}+{b}^{2}}$＜$\sqrt{2}$，
∵圆x²+y²+2x=1的圆心（-1，0）到直线（a+1）x+by+a-1=0的距离：
d=$\frac{|-a-1+a-1|}{\sqrt{（a+1）^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{（a+1）^{2}+{b}^{2}}}$＞$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴直线（a+1）x+by+a-1=0与圆x²+y²+2x=1的位置关系是相离．
故选：B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间公式和点到直线的距离公式的合理运用．