Question

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB=50m，BC=120m，于A处测得水深AD=80m，于B处测得水深BE=200m，于C处测得水深CF=110m，求∠DEF的余弦值．

Answer 1

解：过点D作DM∥AC，分别交CF、BE于M、N，则
Rt△DMF中，DF===10m
Rt△DNE中，DE===130m
△DEF中，EF===150m
由余弦定理，得
cos∠DEF===．
答：∠DEF的余弦值等于．
分析：分别在Rt△DMF中和Rt△DNE中利用勾股定理，求得DF=10m，DE=130m．再算出EF=150m，在△DEF中利用余弦定理，可算出cos∠DEF的值．
点评：本题给出实际应用问题，求∠DEF的余弦值．主要考查了运用解三角形知识解决实际应用问题，考查了三角形问题中勾股定理、余弦定理的灵活运用，属于中档题．