Question

13．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）

• A． 36
• B． 45
• C． 99
• D． 100

Answer 1

分析 根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．

解答 解：由图形可得三角形数构成的数列通项a_n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
同理可得正方形数构成的数列通项b_n=n²，
则由b_n=n²（n∈N₊）可排除B，C，
由$\frac{1}{2}$n（n+1）=100，即n（n+1）=200，无正整数解，故排除D
故选A．

点评 考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题．