Question

10．若△ABC的三个内角A，B，C成等比数列，则B的取值范围是（0，$\frac{π}{3}$]．

Answer 1

分析 由已知可得B²=AC，结合A+B+C=π，利用基本不等式转化为关于B的不等式得答案．

解答 解：在△ABC中，由A，B，C成等比数列，得B²=AC，
又A+B+C=π，
∴${B}^{2}=AC≤（\frac{A+C}{2}）^{2}=\frac{（π-B）^{2}}{4}$，
即4B²≤π²-2Bπ+B²，
∴3B²+2πB-π²≤0，解得：$-π≤B≤\frac{π}{3}$．
∵0＜B＜π，
∴B的取值范围是（0，$\frac{π}{3}$]．
故答案为：（0，$\frac{π}{3}$]．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．