Question

16．下列命题中不正确的是（　　）

• A． 如果平面α⊥平面 γ，平面β⊥平面 γ，α∩β=l，那么l⊥γ
• B． 如果平面α⊥平面 β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
• C． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
• D． 如果平面α⊥平面 β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β

Answer 1

分析 A，利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；B，注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；C，反证法即可获得解答；D，结合实物举反例即可．

解答 解：对于A，如图，

设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，
所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，
所以l⊥γ．所以正确．
对于B，结合正方体，侧面垂直底面，侧棱所在直线就与底面平行，故正确；
对于C，假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故正确；
对于D，命如果点取在交线上，垂直于交线的直线不在α内，此垂线不垂直于β，故错．
故选：D．

点评 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．属于基础题．