Question

解不等式2x²+（2k+5）x+5k＜0．

Answer 1

分析：由2x²+（2k+5）x+5k=0，得x₁=-k，x2=-

5

2

．当k=

5

2

时，原不等式转化为（2x+5）²＜0，原不等式无解；当k＞

5

2

，-k＜-

5

2

时，原不等式的解为{x|-k＜x＜-

5

2

}；当k＜

5

2

，-k＞-

5

2

时，原不等式的解为{x|-

5

2

＜x＜-k}．

解答：解：由2x²+（2k+5）x+5k=0，
得（2x+5）（x+k）=0，
解得x₁=-k，x2=-

5

2

．
（1）当k=

5

2

时，原不等式转化为（2x+5）²＜0，
原不等式无解；
（2）当k＞

5

2

，-k＜-

5

2

时，
原不等式的解为{x|-k＜x＜-

5

2

}；
（3）当k＜

5

2

，-k＞-

5

2

时，
原不等式的解为{x|-

5

2

＜x＜-k}．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．