题目内容

15．求曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{3}cosθ}\\{y=3\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）中两焦点间的距离．

分析 求出曲线的普通方程，代入焦距公式计算．

解答 解：曲线的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{18}=1$，
∴曲线的焦距为2$\sqrt{18-12}$=2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了椭圆的参数方程，椭圆的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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8．已知A（-2，t）是角α终边上的一点，且sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（I）求t、cosα、tanα的值；
（Ⅱ）求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值．
6．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ） 令${b_n}=\frac{n+1}{S_n^2}（n∈{N^*}）$，证明：对于任意的n∈N*，数列{bn}的前n项和${T_n}＜\frac{5}{16}$．
3．已知某条曲线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（a+\frac{1}{a}）}\\{y=\frac{1}{2}（a-\frac{1}{a}）}\end{array}\right.$，（a是参数），则该曲线是（　　）
A．线段B．圆C．双曲线D．椭圆
10．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积是90．
20．设 x，y，z∈R+，且x+y+z=1，求证：$\frac{{2{x^2}}}{y+z}+\frac{{2{y^2}}}{z+x}+\frac{{2{z^2}}}{x+y}≥1$．
7．已知a，b，c为正数，且a+b+c=1
（Ⅰ）求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$的最小值；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{1-a}$+$\frac{1}{1-b}$+$\frac{1}{1-c}$≥$\frac{2}{1+a}$+$\frac{2}{1+b}$+$\frac{2}{1+c}$．
4．已知椭圆Σ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距为4，且经过点$P（2，\frac{5}{3}）$．
（Ⅰ）求椭圆Σ的方程；
（Ⅱ）若直线l经过M（0，1），与Σ交于A、B两点，$\overrightarrow{MA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}$，求l的方程．
5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求$\frac{PM}{PD}$的值．

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