题目内容

求证:增函数的反函数也是增函数,减函数的反函数也是减函数.

解析:利用原函数与反函数之间元素的对应关系和单调性的定义证明.?

设增函数f(x)定义域为A,值域为B,?

f(x)的反函数为g(x),则g(x)定义域为B,值域为A.?

设x1＜x2,x1、x2∈A,则f(x1)=t1＜f(x2)=t2，?

易知t1、t2∈B且g(t1)=x1,g(t2)=x2,g(t1)=x1＜g(t2)=x2,?

得f(x)的反函数g(x)也为增函数.?

同理可证减函数的反函数也是减函数.

练习册系列答案
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设y＝f(x)的定义域为D，值域为M，且f(x)是D上的增函数．　　

求证：它的反函数y＝(x)是M上的增函数．
我们知道：若函数y=f(x)存在函数y=f-1(x)，则原函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称；若y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点，则某些公共点也未必在直线y=x上，例如：f(x)=.

(Ⅰ)已知y=f(x)为定义域上的增函数，且y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点，求证：y=f(x)与y=f-1(x)的图像的公共点在直线y=x上；

(Ⅱ)设f(x)=ax(a＞1),试讨论f(x)与f-1(x)的图像的公共点的个数.

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