题目内容

7．设a，b∈R，若p：2a＜2b，q：a2＜b2，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 通过举反例可得“a2＜b2”不能推出“a＜b”，由“a2＜b2”不能推出“a＜b”，从而得出结论．

解答 解：由p：2a＜2b，得到a＜b不能推出“a2＜b2”，如a=-1，b=1时，故充分性不成立．
由“a2＜b2”不能推出“a＜b”，如 22＜（-3）2，不能推出2＜-3，故必要性不成立．
综上可得，“a＜b”是a2＜b2的既不充分也不必要条件，
故选D．

点评 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．

练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数$g（x）=|{{e^x}-a}|+\frac{a^2}{2}$，当x∈[0，ln3]时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为$\frac{3}{2}$，则a=（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．2C．$\frac{3}{2}$D．1
18．下列命题中：
①若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$是共线向量，$\overrightarrow b$与$\overrightarrow c$是共线向量，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow c$是共线向量；
②锐角△ABC中，恒有sinA＞cosB；
③若向量$\overrightarrow{a}$=（6，2）与$\overrightarrow{b}$=（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜9；
④函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}}$）的最大值为$\sqrt{2}$；
其中正确的序号是②④．
15．已知f（x）═ax-$\frac{a}{x}$-51nx，g（x）=x2-mx+4
（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求a的值；
（2）当a=2时，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围．
2．已知命题p：“已知f（x）为定义在R上的偶函数，则f（x+1）的图象关于直线x=-1对称”，命题q：“若-1≤a≤1，则方程ax2+2x+a=0有实数解”，则（　　）
A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p假q真D．p真q假
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x＜0}\\{m-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，给出下列两个命题：命题p：?m∈（-∞，0），方程f（x）=0有解．命题q：若m=$\frac{1}{9}$，则f（f（-1））=0那么，下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）
19．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，2sin2C+5sin2A=7sinA•sinC，且c＜2a．
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若△ABC的面积为2$\sqrt{15}$，且sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，求BC边上的中线长．
16．将函数f（x）=sinωx的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，所得图象与g（x）=cosωx的图象重合，则正数ω的最小值是6．
17．已知复数z=-2i+$\frac{1+4i}{i}$，则复数z的模为（　　）
A．4B．5C．6D．7

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