Question

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（　　）

A．

4

B．

C．

1

D．

2

Answer 1

A.

【解析】作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的四边形OABC及其内部，其中

A（2，0），B（4，6），C（0，2），O为坐标原点

设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，

观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值

∴z_最大值=F（4，6）=12，即4a+6b=12．

因此，+=（+）×（4a+6b）=2+（），

∵a＞0，b＞0，可得≥=12，

∴当且仅当即2a=3b=3时，的最小值为12，

相应地，+=2+（）有最小值为4．

故选：A