Question

若函数f（x）=|ln|3x-1||在定义域的某个子区间（k-1，k+1）上不具有单调性，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=|ln|3x-1||在定义域的某个子区间（k-1，k+1）上不具有单调性，就是函数在某一个区间长度为2的区间上，不是单调函数，考虑函数表达式求出定义域，使得推出结论0＜k+1≤2和-2＜k-1＜

2

3

即-1＜k≤-1或者1≤k＜

5

3

．求解即可．

解答： 解：函数f（x）=|ln|3x-1||
定义域：（-∞，

1

3

）∪（

1

3

，+∞）．
f（x）=0，x=0，x=

2

3

，x→

1

3

时，f（x）→+∞，
（-∞，0）单调递减，（0，

1

3

）单调递增，（

1

3

，

2

3

）单调递减，
（

2

3

，+∞）单调递增，

∵区间（k-1，k+1）上不具有单调性，区间长度为2，
∴0＜k+1≤2和-2＜k-1＜

2

3

即-1＜k≤1或者-1≤k＜

5

3

．
故答案为：-1≤k＜

5

3

点评：本题考查了函数的图象和性质，运用图象，单调性，得出不等式，求解即可，属于中档题．