Question

在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（-4，0），B（0，6），C（1，2）．
（1）证明：A，B，C三点不共线；
（2）求过A，B的中点且与直线x+y-2=0平行的直线方程；
（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）利用斜率计算公式分别计算出K_AB，K_AC，即可判断出；
（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出；
（3）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．

解答： 解：（1）∵KAB=

6-0

0-(-4)

=

3

2

，KAC=

2-0

1-(-4)

=

2

5

，
∴K_AB≠K_AC，
∴A，B，C三点不共线．
（2）∵A，B的中点坐标为M（-2，3），
直线x+y-2=0的斜率k₁=-1，
所以满足条件的直线方程为y-3=-（x+2），即x+y-1=0为所求．
（3）∵KAB=

3

2

，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为k2=-

2

3

，
所以满足条件的直线方程为y-2=-

2

3

(x-1)，即2x+3y-8=0．

点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、三点共线与斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．