Question

已知，并设：

，至少有3个实根；

当时，方程有9个实根；

当时，方程有5个实根.

则下列命题为真命题的是

A．      B．         C．仅有           D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：因为，函数

所以，有8个解(4个极大值点，4个极小量值点)

极大值=2，极小值=－2，所以，f(f(x))有9个零点。

令f(f(x))=c，当c>2或c<－2时，f(f(x))=c只有一个实根；

当c=2或c=－2时，f(f(x))=c有5个实根；

当-2<c<-2时，f(f(x))=c有9个实根；

所以P：对于任意的c属于R，f(f(x))=c至少有3个实根；假

q:当c属于（-2，2）时，f(f(x))=c有9个实根；真

r:当c=2时，f(f(x))=c有5个实根；真

是真命题，故选A。

考点：本题主要考查函数零点的概念，运用的是研究函数的零点，复合命题真假判断。

点评：中档题，综合性较强，注意理解“函数f(x)的零点”与“方程f(x)=0的根”，以及应用导数研究函数的方法。