题目内容

12．已知p：1≤x≤5，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若?p是?q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

分析 据不等式的性质求解命题q以及￢p和￢q，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解　由题意p：1≤x≤5．
∴￢p：x＜1或x＞5．
q：m-1≤x≤m+1，
∴￢q：x＜m-1或x＞m+1．
又￢p是￢q的充分而不必要条件，
∴2≤m≤4，
即实数m的取值范围是[2，4]．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解p，q以及￢p和￢q的等价条件是解决本题的关键．

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