Question

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽分别为4m和10m(如图所示)．

(1)若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式；

(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计?

 

 

Answer 1

(1) (2) 要使公园所占面积最小，休闲区应设计为长100米，宽40米

【解析】

试题分析：(1)设休闲区的宽为米，则其长为米，根据休闲区的面积为4000平方米，

将用表示，然后根据矩形的面积公式求出公园所占面积关于的函数即可；

（2）利用均值不等式求出最小值，利用等号成立的条件，从而求出长和宽.

试题解析：（1）【解析】
设休闲区的宽为米，则其长为米.

由，得：，则

即.

（2）

当且仅当，即时取等号，此时，；

所以要使公园所占面积最小，休闲区应设计为长100米，宽40米.

考点：函数解析式的求法；均值不等式的应用.