题目内容
13．
如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线分别与AB，x轴交于P，Q两点．若P，Q，F，B四点共圆，则该圆的半径是$\frac{\sqrt{65}}{4}$．
分析 先求出B的坐标，可得AB的方程，进而求出P的坐标，可得PQ的方程，Q的坐标，即可得出结论．
解答 解：由题意，BF⊥x轴，∴B（1，2）
∴kAB=$\frac{2-0}{1+2}$=$\frac{2}{3}$，
∴AB的方程为y=$\frac{2}{3}$（x+2），
代入y2=4x，可得x2-5x+4=0，∴x=1或4，
∴P（$\frac{5}{2}$，3），
∴PQ的方程为y-3=-$\frac{3}{2}$（x-$\frac{5}{2}$），
令y=0，可得Q（$\frac{9}{2}$，0），
∴|BQ|=$\sqrt{（\frac{9}{2}-1）^{2}+（0-2）^{2}}$=$\frac{\sqrt{65}}{2}$，
∴圆的半径是$\frac{\sqrt{65}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{65}}{4}$．
点评 本题考查P，Q，F，B四点共圆，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案
相关题目
3．满足A⊆{1，2，3，4}，且A∩{2，3，4}={ 3，4}的集合A的个数是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
如图，四棱锥P-ABCD中，BC=CD，AB=AD=$\sqrt{2}$，AB⊥AD，O为BD的中点，PO⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PBC，设OC=a，PO=b．
8．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，P为抛物线上一点，则以线段|PF|为直径的圆与y轴位置关系为（ ）
| A． | 相交 | B． | 相离 | C． | 相切 | D． | 不确定 |
18．已知数列{an}的前n项和Sn=$\frac{1}{2}$n（n+1），n∈N*，bn=3n+（-1）n-1an，则数列{bn}的前2n+1项和为（ ）
| A． | $\frac{{3}^{2n+2}-1}{2}$+n | B． | $\frac{1}{2}$•32n+2+n+$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{3}^{2n+2}-1}{2}$-n | D． | $\frac{1}{2}$•32n+2-n+$\frac{3}{2}$ |