题目内容

8．若f（x）=（x+1）6-（x-1）5的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5+a6x6，则a1+a2+…+a5的值是61（用数字作答）．

分析 令x=0，求得a0，利用二项展开式的通项公式求得a6 的值；令x=1可得 a0+a1+a2+…+a5 +a6=64，从而求得 a1+a2+…+a5 的值．

解答 解：∵f（x）=（x+1）6-（x-1）5的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5+a6x6，
令x=0，可得a0=2，再根据a6 =${C}_{6}^{6}$=1，
则令x=1可得 a0+a1+a2+…+a5 +a6=64，∴a1+a2+…+a5=61，
故答案为：61．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．

练习册系列答案
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