Question

20．首届亚洲通航展于2015年10月28日在珠海盛大开幕，航展吸引了十多万名专业游客，三十多万大众游客，航展餐饮中心为了了解游客的饮食习惯，在参与航展的游客中进行抽样调查，调查结果如表所示
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“广东游客和非广东游客在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的广东游客中有5人是珠海游客，其中2人喜欢甜品，现在从这5名珠海游客中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？

	喜欢甜品	不喜欢甜品	总计
广东游客	60	20	80
非广东游客	10	10	20
总计	70	30	100

Answer 1

分析 （1）提出假设H₀：广东游客和非广东游客在选用甜品的饮食习惯方面无差异，在H₀下，求出K²=4.761＞3.874，从而有95%的把握认为广东游客和非广东游客在选用甜品的饮食习惯方面有差异．
（2）不妨记5名珠海游客为A、B、C、D、E，其中A、B喜欢甜品，则从5名游客中随机抽取3人，利用列举法能求出至多有1人喜欢甜品的概率．

解答 解：（1）提出假设H₀：广东游客和非广东游客在选用甜品的饮食习惯方面无差异，
在H₀下，P（K²≥3.874）=0.05，
而K²=$\frac{100（600-200）^{2}}{70×30×20×80}$=4.761＞3.874，
∴有95%的把握认为广东游客和非广东游客在选用甜品的饮食习惯方面有差异．
（2）不妨记5名珠海游客为A、B、C、D、E，其中A、B喜欢甜品，
则从5名游客中随机抽取3人，
基本事件为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，
BDE，CDE，共10种情况，
至多有1人喜欢甜品的基本事件为ACD，ACE，ADE，
BCD，BCE，BDE，CDE，共7种情况，
故至多有1人喜欢甜品的概率$P=\frac{7}{10}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．