Question

若方程的解为x₁，方程的解为x₂，则x₁•x₂的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．（1，+∞）]
C．（1，2）
D．[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：数形结合：把方程的解转化为图象的交点问题．作出图象，可得x₁，x₂的范围，由指数函数单调性比较出log₂x₁与的大小，进而可求出x₁•x₂的取值范围．
解答：解：x₁，x₂分别为函数y=与y=log₂x和的交点横坐标，画出图象如图：

由图知1＜x₁＜2，0＜x₂＜1，
由y=单调递减，得，即log₂x₁＜=-log₂x₂，
所以log₂x₁+log₂x₂＜0，即log₂（x₁x₂）＜0，
所以0＜x₁x₂＜1．即x₁•x₂的取值范围为（0，1）．
故选A．
点评：本题考查函数作图及函数零点问题，属基础题．本题运用了数形结合思想和转化思想．