题目内容

13．已知实数x，y满足x2+y2=4，则函数S=x2+y2-6x-8y+25的最大值和最小值分别为（　　）
A．49，9B．7，3C．$\sqrt{7}$，$\sqrt{3}$D．7，$\sqrt{3}$

分析 由题意画出图形，结合S=（x-3）2+（y-4）2的几何意义，即圆x2+y2=4上的动点与定点M（3，4）的距离的平方得答案．

解答 解：S=x2+y2-6x-8y+25=（x-3）2+（y-4）2，
∵实数x，y满足x2+y2=4，
∴S=（x-3）2+（y-4）2的几何意义为圆x2+y2=4上的动点与定点M（3，4）的距离的平方，
如图，

∵|OM|=5，∴Smax=（5+2）2=49，Smin=（5-2）2=9．
∴函数S=x2+y2-6x-8y+25的最大值和最小值分别为49，9．
故选：A．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查了数学转化思想方法，是基础题．

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