已知$α∈(\frac{5}{4}π\;.\;\frac{3}{2}π)$.且满足$tanα+\frac{1}{tanα}=8$.则sinαcosα=$\frac{1}{8}$,sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．已知$α∈（\frac{5}{4}π\;，\;\frac{3}{2}π）$，且满足$tanα+\frac{1}{tanα}=8$，则sinαcosα=$\frac{1}{8}$；sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析利用同角三角函数的基本关系，直接由条件求得sinαcosα的值，可得α∈（π，$\frac{3π}{2}$），再根据sinα-cosα=-$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$，计算求得结果．

解答解：∵$α∈（\frac{5}{4}π\;，\;\frac{3}{2}π）$，且满足$tanα+\frac{1}{tanα}=8$，
∴$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$=8，∴sinαcosα=$\frac{1}{8}$，
∴sinα＜0，cosα＜0，且sinα＜cosα．
∴sinα-cosα=-$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1-\frac{2}{8}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{8}$；-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

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