Question

8．已知$sin（{α-\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos$（{2α+\frac{π}{3}}）$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{3}{7}$
• D． $\frac{3}{7}$

Answer 1

分析 由题意$sin（{α-\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，利用诱导公式化简可得cos（$α+\frac{π}{6}$）=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
利用二倍角公式cos$（{2α+\frac{π}{3}}）$=2cos${\;}^{2}（α+\frac{π}{6}）$-1，代入计算可得答案．

解答 解：由题意$sin（{α-\frac{π}{3}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
可得cos（$α+\frac{π}{6}$）=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
那么cos$（{2α+\frac{π}{3}}）$=2cos${\;}^{2}（α+\frac{π}{6}）$-1=2×$（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}$-1=$-\frac{1}{3}$
故选B

点评 本题考查了诱导公式化简和二倍角公式的灵活运用．属于中档题．