题目内容

19．已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1，求锐角α．

分析 由题意结合三角函数公式和三角函数值的符号，解方程可得sinα=$\frac{1}{2}$，可得锐角α=$\frac{π}{6}$．

解答 解：∵锐角α满足sin22α+sin2αcosα-cos2α=1，
∴sin22α+sin2αcosα-（2cos2α-1）=1，
∴sin22α+sin2αcosα-2cos2α=0，
∴（sin2α-cosα）（sin2α+2cosα）=0，
由α为锐角可得sin2α+2cosα＞0，
故可得sin2α-cosα=0，即2sinαcosα=cosα，
再由α为锐角可得cosα＞0，约掉cosα可得sinα=$\frac{1}{2}$，
∴锐角α=$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及二倍角公式和三角函数值的符号，属基础题．

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