题目内容

2．在△ABC中，∠BAC=120°，AD为角A的平分线，AC=3，AB=6，则AD的长是（　　）
A．2B．2或4C．1或2D．5

分析 利用余弦定理求出BC，角平分线的性质，求出BD，利用余弦定理求出AD．

解答 解：由题意，BC=$\sqrt{9+36-2×3×6×（-\frac{1}{2}）}$=3$\sqrt{7}$，
由角平分线的性质，可得$\frac{6}{3}$=$\frac{BD}{DC}$，
∴BD=2DC，
∴BD=2$\sqrt{7}$，
由余弦定理可得28=36+AD2-6AD，7=9+AD2-3AD，
∴AD=2
故选：A．

点评 本题考查余弦定理，考查角平分线的性质，正确运用余弦定理是关键．

练习册系列答案
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12．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥底面ABCD，PD=1，PB=PC=BC=$\sqrt{2}$，点E，F分别是PA，BC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）证明：PB⊥CD；
（Ⅲ）求二面角A-PB-C的余弦值．
13．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{1}{2}t\\ y=\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2．
（Ⅰ） 若点M的直角坐标为（2，$\sqrt{3}$），直线l与曲线C1交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值．
（Ⅱ）设曲线C1经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{{\sqrt{3}}}{2}x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$得到曲线C2，求曲线C2的内接矩形周长的最大值．
10．已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，f（0）=1，且f′（x）-2f（x）=0，则f（x）＞e的解集为（$\frac{1}{2}$，+∞）．
17．{an}是各项均不为0的等差数列，{bn}是等比数列，若a1-a${\;}_{7}^{2}$+a13=0，且b7=a7，则b3b11=（　　）
A．16B．8C．4D．2
7．求下列函数的值域：
（1）y=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$；
（2）y=$\sqrt{-2{x}^{2}+x+3}$；
（3）y=x+$\frac{1}{x}$+1；
（4）y=x-$\sqrt{1-2x}$；
（5）y=x+$\sqrt{4-{x}^{2}}$．
14．求证：
（1）log${\;}_{{a}^{n}}$bn=logab；
（2）logab=$\frac{1}{lo{g}_{b}a}$．
11．对任意的θ∈（0，$\frac{π}{2}$），不等式$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{4}{co{s}^{2}θ}$≥x2-x-11恒成立，则实数x的取值范围是（　　）
A．[-3，4]B．[0，2]C．[-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$]D．[-4，5]
12．连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m和n．
①设向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），向量$\overrightarrow{b}$=（2，-2），若“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0”记为事件A，求P（A）的值；
②求点A（m，n）落在区域x2+y2≤16内的概率．

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