Question

10．f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²+2x-1，
（1）求f（-2）；
（2）求f（x）的表达式．

Answer 1

分析 （1）利用函数f（x）时奇函数，f（-x）=-f（x），可得f（-2）的值．
（2）利用奇函数的性质求解f（x）在定义在R上的解析式即可．

解答 解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，即f（-x）=-f（x），
∴f（-2）=-f（2）
∵当x＞0时，f（x）=x²+2x-1，
∴f（2）=2²+4-1=7
∴f（-2）=-f（2）=-7．
（2）∵f（x）是定义在R上的奇函数，即f（0）=0，
当x＞0时，f（x）=x²+2x-1，
那么：x＜0时，则-x＞0，
可得：f（-x）=x²-2x-1，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x²+2x+1，
故得f（x）在定义在R上的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+1，（x＜0）}\\{0，（x=0）}\\{{x}^{2}+2x-1，（x＞0）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了函数的基本性质的运用和分段函数的解析式的求法．属于基础题．