Question

为了对2006年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

(2)用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

(3)求y与x、z与x的线性回归方程(系数精确到0.01)，并用相关指数比较所求回归模型的效果．

参考数据：，，，，，，，，，，．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，种数是(或)，然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是．根据乘法原理，满足条件的种数是．　4分 　　这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有．　5分 　　故所求的概率．　6分 　　(2)变量y与x、z与x的相关系数分别是 　　、． 　　可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关．　8分 　　(3)设y与x、z与x的线性回归方程分别是、． 　　根据所给的数据，可以计算出， 　　．　10分 　　所以y与x和z与x的回归方程分别是 　　、．　11分 　　又y与x、z与x的相关指数是、．　13分 　　故回归模型比回归模型的拟合的效果好．　14分