Question

(理)一个人随机地将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中去，每个盒子放一个球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，设放对了的情况有ξ种．

(1)求ξ的分布列；

(2)求ξ的期望和方差．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)ξ＝0，1，2，3，4． 　　当ξ＝0时，说明四个球全放错了，记符号(m，n)表示编号为m的小球放入了编号为n的盒子里，m，n＝1，2，3，4，则m≠n的情况有： 　　 　　(此法供评卷参与，或3C 　　共有9种情况，所以P(ξ＝0)＝　2分 　　当ξ＝1时，说明只有一个球放对了，另外三个球放错了，这种情况有C×2＝8种，所以P(ξ＝1)＝　3分 　　当ξ＝2时，说明有2个球放对了，另两个球放错了，P(ξ＝2)＝　4分 　　当ξ＝3时，说明有3个球放对了，第四个球放错了，这种情况是不存在的．　5分 　　当ξ＝4是，说明4个球全放对了，P(ξ＝4)＝　6分 　　所以，ξ的分布列为 　　8分 　　(2)Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×0＋4×＝1；　10分 　　Dξ＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2＋(3－1)2×0＋(4－1)2× 　　＝＋＋＝1　12分