Question

若函数f（x）=xlnx的图象在x=1处的切线为l，则l上的点到圆x²+y²+4x-2y+4=0上的点的最近距离是（　　）

• A、2

  2

• B、

  2

  -1
• C、2

  2

  -1
• D、1

Answer 1

分析：先对函数进行求导，把x=1代入求得切线的斜率，进而利用切点求得切线的方程，整理圆的方程为标准方程求得圆心和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到切线的距离，减去半径的长即是l上的点到圆的最小距离．

解答：解：y'=1•lnx+x•

1

x

=lnx+1
x=1，y'=0+1=1
即切线斜率是1
x=1，y=1×0=0
∴切点为（1，0）
所以切线方程为x-y-1=0
整理圆的方程得（x+2）²+（y-1）²=1，故圆心为（-2，1），
∴圆心到切线的距离为

|-2-1-1|

2

=2

2

则切线与圆的位置关系为相离，圆的半径为1，
∴l上的点到圆的点的最小距离为2

2

-1
故选C

点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，直线与圆的位置关系，导函数求切线的问题．考查了学生综合基础知识的应用和数形结合思想的应用．