Question

已知x，y是正数，且满足xy（x+y+1）=4，则（x+y）（x+1）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：x，y是正数，满足xy（x+y+1）=4，可得（x+y）（x+1）=x（x+y+1）+y=x•

4

xy

+y=

4

y

+y，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x，y是正数，满足xy（x+y+1）=4，
∴x+y+1=

4

xy

．
∴（x+y）（x+1）=x²+x+xy+y=x（x+y+1）+y=x•

4

xy

+y=

4

y

+y≥2

4 y •y

=4，当且仅当y=2，x=

17 -3

2

时取等号．
故答案为：4．

点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．