题目内容
某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 产量（千件） | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 单位成本（元/件） | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
，a=
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：
=x1y1+x2y2+…+xiyi+…+xnyn，
=x12+
+…+xi2+…+
）（1）试确定回归方程；
（2）指出产量每增加1件时，单位成本下降多少？
（3）假定产量为6件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？
【答案】分析：（1）根据所给的六组数据写出六个有序数对，在平面直角坐标系上点出对应的点，得到散点图，观察散点图呈带状分布，知产量与单位成本是线性相关．再做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，求出利用最小二乘法所需要的数据，代入关于b的公式，求出线性回归方程的系数，再求出a的值，得到回归方程．
（2）由（1）得到回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元．
（3）根据前面得到的回归方程，当x=6时，求出相应的y的值，再当y=70时，求出相应的x的值．
解答：解：（1）设x表示每月产量（单位：千件），y表示单位成本（单位：元/件），作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y=bx+a．
由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364．
（2）由回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元．
（3）当x=6时，y=-1.818×6+77.364=66.455；
当y=70时，70=-1.818x+77.364，得x≈4.051千件．
∴产量为6 件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4 051件．
点评：本题考查线性回归方程的求解，本题解题的关键是正确求解线性回归方程的系数，这里的运算比较麻烦，容易出错．
（2）由（1）得到回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元．
（3）根据前面得到的回归方程，当x=6时，求出相应的y的值，再当y=70时，求出相应的x的值．
解答：解：（1）设x表示每月产量（单位：千件），y表示单位成本（单位：元/件），作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y=bx+a．
由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364．
（2）由回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元．
（3）当x=6时，y=-1.818×6+77.364=66.455；
当y=70时，70=-1.818x+77.364，得x≈4.051千件．
∴产量为6 件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4 051件．
点评：本题考查线性回归方程的求解，本题解题的关键是正确求解线性回归方程的系数，这里的运算比较麻烦，容易出错．
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假定某企业的某种产品产量与单位成本数据如下:
产量x/千件 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
单位成本y/(元/件) | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
(1)试确定回归直线的相关系数r.
(2)指出产量每增加1 000件时,单位成本下降多少?
(3)假定产量为6 000件时,单位成本是多少?单位成本为70元时,产量应为多少?
某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：
|
月份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
产量(千件) |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
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单位成本(元/件) |
73 |
72 |
71 |
73 |
69 |
68 |
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
注：
，
）
(1)试确定回归方程；
(2)指出产量每增加1 件时，单位成本下降多少？
(3)假定产量为6 件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？
某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：
|
月份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
产量(千克) |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
|
单位成本(元/件) |
73 |
72 |
71 |
73 |
69 |
68 |
(1)试确定回归方程；(保留三位小数)
(2)指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少？
(3)假定产量为6000件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少？