Question

13．设a∈R，集合A=R，B={x∈R|（a-2）x²+2（a-2）x-3＜0}．
（1）若a=3，求集合B（用区间表示）；
（2）若A=B，求实数的a取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接把a=3代入集合B，求解一元二次不等式可得集合B；
（2）当A=B=R时，分类讨论，当a-2=0时和a-2≠0时求解不等式则可得实数的a取值范围．

解答 解：（1）当a=3时，B={x∈R|（a-2）x²+2（a-2）x-3＜0}={x∈R|x²+2x-3＜0}={x∈R|-3＜x＜1}，
∴集合B=（-3，1）；
（2）当A=B=R时，
①当a-2=0时，即a=2时，-3＜0符合题意，
②当a-2≠0时，则$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△=4（a-2）^{2}+12（a-2）＜0}\end{array}\right.$，解得：-1＜a＜2，
综上，实数的a取值范围：（-1，2]．

点评 本题考查了集合的表示法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．