题目内容
8．（1）证明：当$0＜x＜\frac{π}{2}$时，sinx＜x；（2）求不等式sinx＜x的解集．
分析 （1）构造函数f（x）=sinx-x，求出导函数，判断函数的单调性，然后推出结果．
（2）由（1）可知不等式sinx＜x的解集．
解答 （1）证明：令f（x）=sinx-x，其中$0＜x＜\frac{π}{2}$
则f′（x）=cosx-1，而$0＜x＜\frac{π}{2}$，cosx-1＜0
所以f（x）=sinx-x在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减，即f（x）=sinx-x＜f（0）=0
所以sinx＜x．
（2）解：由（1）可知不等式sinx＜x的解集为（0，+∞）．
点评 本题考查函数的单调性的应用，考查导数知识，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
小学课时作业全通练案系列答案
金版课堂课时训练系列答案
单元全能练考卷系列答案
新黄冈兵法密卷系列答案
相关题目
18．设[x]表示不大于x的最大整数，例如：[-2.1]=-3，[3.4]=3．集合A={x|[x]2-2[x]=3}，集合B={x|0＜x+2＜5}，则A∩B等于（ ）
| A． | {1，$\sqrt{7}$} | B． | {-1，$\sqrt{7}$} | C． | {1，$\sqrt{7}$，-$\sqrt{7}$} | D． | {1，-1，$\sqrt{7}$，-$\sqrt{7}$} |
19．已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，N={x∈R|（x-1）（x+2）＞0}，则M∩N=（ ）
| A． | {-3，2} | B． | {-1，0，1} | C． | {-3，-2，-1，0，1，2} | D． | ∅ |
13．向量$\overrightarrow a=（{5，-3}），\overrightarrow b=（{9，-6-cosα}），α$是第二象限角，若（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{a}$，则tanα=（ ）
| A． | -$\frac{4}{3}$ | B． | -$\frac{3}{4}$ | C． | -$\frac{4}{5}$ | D． | ±$\frac{4}{3}$ |
20．关于函数f（x）=sin2x-（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\sqrt{|x|}}$+$\frac{1}{2}$，有下列四个结论，其中正确结论的个数为（ ）
| A． | f（x）是奇函数 | B． | f（x）的最小值是$-\frac{1}{2}$ | ||
| C． | f（x）的最大值是$\frac{5}{6}$ | D． | 当x＞2003时，$f（x）＞\frac{1}{2}$恒成立 |