题目内容
设z=
（i是虚数单位），则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=（ ）A．6z
B．6z2
C．6
D．-6z
【答案】分析：本题考查复数的运算，把复数的代数形式转化成三角形式，进行复数的乘方的运算，化成代数形式，得到最后结果，同复数的共轭复数的6倍相等．
解答：解：∵z=
=cos
，
z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=cos
+2cos
+2sin
i+3cosπ
+3sinπi+4cos
+4sin
i+5cos
+5sin
i+6cos2π+6sin2πi
=6（
-
）=6
故选C．
点评：本题考查复数的运算，实际上本题可以采用错位相减法先得到6个复数的和，再代入具体的复数进行运算．
解答：解：∵z=
=cos，z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=cos
+2cos+2sini+3cosπ+3sinπi+4cos
+4sini+5cos+5sini+6cos2π+6sin2πi=6（
-）=6故选C．
点评：本题考查复数的运算，实际上本题可以采用错位相减法先得到6个复数的和，再代入具体的复数进行运算．
练习册系列答案
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（i是虚数单位），则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=
，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．
，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．