Question

19．对于任意集合X与Y，定义：①X-Y={x|x∈X且x∉Y}，②X△Y=（X-Y）∪（Y-X），（X△Y称为X与Y的对称差）．已知A={y|y=2^x-1，x∈R}，B={x|x²-9≤0}，则A△B=[-3，-1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 由A={y|y=x²，x∈R}={y|y≥0}，B={y|-2≤y≤2}，先求出A-B={y|y＞2}，B-A={y|-2≤y＜0}，再求A△B的值．

解答 解：∵A={y|y=2^x-1，x∈R}={y|y＞-1}，B={x|x²-9≤0}={y|-3≤y≤3}，
∴A-B={y|y＞3}，
B-A={y|-3≤y＜-1}，
∴A△B={y|y＞3}∪{y|-3≤y＜-1}，
故答案为：[-3，-1）∪（3，+∞）．

点评 本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解X-Y={x|x∈X且x∉Y}、X△Y=（X-Y）∪（Y-X）．