Question

12．已知a∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{3}{5}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $-\frac{1}{7}$
• B． 7
• C． $\frac{1}{7}$
• D． -7

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．

解答 解：∵a∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{3}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，可得：tanα=-$\frac{3}{4}$，
∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{1-\frac{3}{4}}{1-（-\frac{3}{4}）}$=$\frac{1}{7}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．