Question

11．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱DD₁和BC中点G为棱A₁B₁上任意一点，则直线AE与直线FG所成的角为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设棱长AB=2，计算$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FG}$，即可得出．

解答 解：如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨时棱长AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），E（0，0，1），
F（1，2，0），G（2，t，2），t∈[0，2]．
$\overrightarrow{AE}$=（-2，0，1），$\overrightarrow{FG}$=（1，t-2，2），
则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FG}$=-2+2=0，
∴$\overrightarrow{AE}$⊥$\overrightarrow{FG}$，
∴直线AE与直线FG所成的角为90^°．
故选：D．

点评 本题考查了异面直线所成的角、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．