在正方体ABCD-A1B1C1D1中.则异面直线AD1与A1C1所成角的余弦值是$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则异面直线AD₁与A₁C₁所成角的余弦值是$\frac{1}{2}$．

分析由A₁C₁∥AC，知∠D₁AC是异面直线AD₁与A₁C₁所成角，由此能求出异面直线AD₁与A₁C₁所成角的余弦值．

解答解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵A₁C₁∥AC，∴∠D₁AC是异面直线AD₁与A₁C₁所成角，
连结AC，CD₁，
∵AD₁=AC=CD₁，
∴∠D₁AC=60°，
∴异面直线AD₁与A₁C₁所成角的余弦值为cos60°=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案

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8．

已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=2，DC=3，E为AB的中点，过E作EF∥AD，将四边形AEFD沿EF折起使面AEFD⊥面EBCF．
（1）若G为DF的中点，求证：EG∥面BCD；
（2）若AD=2，试求多面体AD-BCFE体积．

9．函数y=log₃x与y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（9x）的图象（　　）

	A．	关于直线x=1对称		B．	关于直线y=x对称
	C．	关于直线y=-1对称		D．	关于直线y=1对称

6．如果圆（x-a）²+（y-a）²=4上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a的取值范围为-2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$且a≠0．

13．已知函数f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}}$）sin（x+$\frac{π}{3}}$），x∈R，则函数f（x）的最小正周期π．

3．椭圆短轴的一个端点是（3，0），焦距为4，该椭圆的方程是$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}=1$．

10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=$\frac{{n}^{2}}{2}$+$\frac{3n}{2}$．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=a_n+2-a_n+$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2n+$\frac{5}{12}$．

7．求下列各式的值：
（1）$\sqrt{6\frac{1}{4}}$-$\root{3}{3\frac{3}{8}}$+$\root{3}{0.125}$-（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）⁰；
（2）（log₄3+log₈3）•（log₃2+log₉2）．

8．若一个几何体各个顶点或其外轮廓曲线都在某个球的球面上，那么称这个几何体内接于该球，已知球的体积为$\frac{32π}{3}$，那么下列可以内接于该球的几何体为（　　）

	A．	底面半径为1，且体积为$\frac{4π}{3}$的圆锥		B．	底面积为1，高为$\sqrt{14}$的正四棱柱
	C．	棱长为3的正四面体		D．	棱长为3的正方体

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