Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆上的A、B两点分别在第一、四象限，已知A、B两点的纵坐标分别为

7 2

10

，-

5

5

．
（1）求tan∠AOB的值；
（2）设点A关于直线OB的对称点为C，求C点坐标．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）确定A，B的坐标，可得tan∠xOA=7，tan∠xOB=

1

2

，利用和角的正切公式，可得tan∠AOB的值；
（2）设C（x，y），则x=cos（2π-∠xOC）=cos∠xOC=cos（∠xOB+∠BOC），即可确定C点坐标．

解答： 解：（1）由题意，A（

2

10

，

7 2

10

），B（

2 5

5

，-

5

5

）．
∴tan∠xOA=7，tan∠xOB=

1

2

，
∴tan∠AOB=

7+ 1 2

1-7× 1 2

=-3；
（2）设C（x，y），则x=cos（2π-∠xOC）=cos∠xOC=cos（∠xOB+∠BOC）=

2 5

5

×（-

3

10

）-

5

5

×

1

10

=-

7 2

10

．
∴y=sin（2π-∠xOC）=-

2

10

，
∴C（-

7 2

10

，-

2

10

）．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查学生的计算能力，确定点的坐标是关键．