题目内容
12．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，b），且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BF}$=0，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}-1$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 求出A，F的坐标，结合向量垂直的关系建立方程进行求解即可．
解答 解：∵双曲线的左顶点为A（-a，0），右焦点为F（c，0），点B（0，b），且$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BF}$=0，
∴（-a，-b）•（c，-b）=0，
即-ac+b2=0，
即c2-a2-ac=0，
即e2-e-1=0，得e=$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$，
故选：A．
点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据向量垂直的关系建立方程进行求解是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
3．已知抛物线y2=8x上的点P到双曲线y2-4x2=4b2的上焦点的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 | B． | y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 |