题目内容

8．1+3+32+…+3101被4除所得的余数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 利用等比数列的求和公式、二项式定理即可得出．

解答 解：1+3+32+…+3101=$\frac{{3}^{102}-1}{3-1}$=$\frac{1}{2}×（4-1）^{102}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}（{4}^{102}-{4}^{101}+…-{4}^{3}+{4}^{2}-4+1）$-$\frac{1}{2}$
=2（4101-4100+…-42）+4+2，
1+3+32+…+3101被4除所得的余数为2．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的求和公式、二项式定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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