题目内容
14．设函数f（x）=（x+a）lnx，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y-3=0平行，则a的值为（ ）| A． | 3 | B． | -3 | C． | 2 | D． | -2 |
分析 先求出函数的导数，根据切线的斜率是-2，求出a的值即可．
解答 解：∵f（x）=（x+a）lnx，
∴f′（x）=lnx+$\frac{x+a}{x}$，
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y-3=0平行，
∴f′（1）=1+a=-2，
∴a=-3．
故选：B．
点评 本题主要考查导数的几何意义的应用以及直线平行的关系，根据导数求出函数的切线斜率是解决本题的关键．
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| A． | y=$\frac{1}{2}x$ | B． | y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x | C． | y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x | D． | y=x |
2．角α的始边在x轴非负半轴，终边过点P（1，$\sqrt{3}$），则sinα的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{3}$ |
6．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{6}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |